用 Python 做导热问题的数值计算

这是菜鸟学Python的粉丝第8篇原创投稿

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要点：

• 工具 Pycharm 

• 第三方库为 Numpy 和 matplotlib 

• Py3

开发环境准备

1).Python 用于科学计算

要先安装第三方的科学计算库，这里我们主要做数值计算，Numpy就可以啦。数值计算结果需要以图形曲线的形式输出，在 Python中 matplotlib 库可用于绘制类似于 MATLAB 的图表

2).对于习惯了 MATLAB 编程的人员来说

MATLAB 安装的时候直接安装了 所有库，非常便捷。然而Python 的所有库都需要自己安装

3).可以安装 Anaconda

它基本包括了市面上所有常用库，然后将 pycharm的解释器修改为 anaconda 的解释器，相当于 MATLAB 了。由于安装的库多，相 应的软件的启动运行都非常慢，想想 MATLAB 启动就知道了

4).第三方库的安装

对于新手比较麻烦。这里推荐一种简单的方法。 在 File→Settings→Project Interpreter 中，可以看到已安装的库 

右边红框中，减号表示卸载选中的库，箭头表示升级库，如果要安装新库，

则选择加号

在上方可以在线搜索所需要的库，右下角可以选择版本，点击安装就可以在 线安装库。全程傻瓜式操作，方便快捷!

导热问题分析

1).金属导热问题

假设一根等截面的直金属棒，长度 2m，受到内热源加热，线热流密度为1000W/m，金属棒两端为定壁温边界，温度 300K。稳态导热下，温度分布满足 如下的控制方程。

2).如果将坐标原点选择在金属棒的中心，则本问题的解析解为:

3).在数值传热学的计算中

需要在金属棒上划分网格节点，本例中我们在金属 棒上均匀布置 n 个节点，考虑到两端各需要一个节点，因此金属棒实际被分成了n-1 段微元。这 n 各节点上的温度值组成了一个一维数组，因此可以用一个一维 数组保存各节点的温度信息

• 有了这个离散方程，基本就可以开始进行数值计算中最常用的迭代计算了。 然而还需要一个判断迭代结束的条件，在 CFD/NHT 中，叫做收敛准则

• 事实上 数值计算的基本原理就是通过设计好的算法不断迭代，从而构建一个柯西列，如 果这个数列依范数收敛了，则可以认为它收敛于真实解。

• 依范数收敛可以简单的 认为就是相邻两次迭代之差的范数(1，2，无穷范数都可)趋于 0，就可以认为 收敛。

因此内存中要始终保持两个一维数组，一个保存当前迭代得到的温度值， 一个是上一次迭代得到的温度值。最后，完整的程序代码如下:

迭代结果如下 :

• 多次迭代结果都是在 300K 附近，迭代似乎没有进行就结束了。事实上，观 察第 14 行，是将当前的温度数组赋值给上一步的温度数组，然后迭代计算更新 当前的温度数组

• 这个过程中，出现了数组的拷贝操作，不同于 MATLAB，在Python 中数组的拷贝并不是创建一个新数组，而只是将新的数组名指向原数组在 内存中的地址

• 这样做的结果就是 temp 和 temp_up 在内存中其实是存储了相同的数据，二者同步改变，二者之差的范数因此始终是 0，程序认为迭代已收敛， 直接跳出了 

4).多次迭代的结果

迭代10次

数值结果在不断趋近于解析结果

迭代 200次

数值结果与解析结果已经完全重合，计算完成。
熟悉 MATLAB 的同学可能发现，Python 绘图与 MATLAB 十分类似，不仅是操作代码近似，图片风格也一样。这是因为 matplotlib 库的开发初衷就是为了 像 MATLAB 那样方便快捷的绘制图形曲线

关于Pycharm断点调试

1).首先设置断点

然后 alt+shift+F9，进入调试模式。注意这里需要键盘操作。直接点击 pycharm界面的 debug 按钮，无法进行下一步的操作。 进入调试后，从下面的 debugger进入 console 界面 

2).点击那个“show Python prompt”按钮 

3).就可以在 console 中输入想要查看的变量的数值了

比如本例中的 xxline 存储的 是所有网格节点的 x 坐标，是个一维数组 

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本篇文章来源于: 菜鸟学Python