概要
该提案定义了抽象基类 (ABC) (PEP 3119) 的层次结构,用于表示类似数字的类。它提出了 Number :> Complex :> Real :> Rational :> Integral 的层次结构,其中 A :> B 表示“A 是 B 的超类”。层次结构的灵感来自 Scheme 的数字塔。 (译注:数-复数-实数-有理数-整数)
基本原理
以数字为参数的函数应该能够确定这些数字的属性,并根据数字的类型确定是否以及何时重载,即根据参数的类型,函数应该是可重载的。
例如,切片要求其参数为 Integrals,而 math 模块中的函数要求其参数为 Real。
规范
该 PEP 指定了一组抽象基类,并提出了实现某些方法的通用策略。它使用 PEP 3119 中的术语,但层次结构旨在让任何系统方法对一组特定的类有意义。
标准库中的类型检查应该使用这些类,而不是具体的内置类型。
数值类
我们从 Number 类开始,它是 1 号想象的类型的模糊概念。此类仅用于重载;它不提供任何操作。
class Number(metaclass=ABCMeta): pass
大多数复数的实现都是可散列的,但如果你需要依赖于此,则必须明确检查:此层次结构支持可变数字。
class Complex(Number):
"""Complex defines the operations that work on the builtin complex type.
In short, those are: conversion to complex, bool(), .real, .imag,
+, -, *, /, **, abs(), .conjugate(), ==, and !=.
If it is given heterogenous arguments, and doesn't have special
knowledge about them, it should fall back to the builtin complex
type as described below.
"""
@abstractmethod
def __complex__(self):
"""Return a builtin complex instance."""
def __bool__(self):
"""True if self != 0."""
return self != 0
@abstractproperty
def real(self):
"""Retrieve the real component of this number.
This should subclass Real.
"""
raise NotImplementedError
@abstractproperty
def imag(self):
"""Retrieve the real component of this number.
This should subclass Real.
"""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __add__(self, other):
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __radd__(self, other):
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __neg__(self):
raise NotImplementedError
def __pos__(self):
"""Coerces self to whatever class defines the method."""
raise NotImplementedError
def __sub__(self, other):
return self + -other
def __rsub__(self, other):
return -self + other
@abstractmethod
def __mul__(self, other):
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __rmul__(self, other):
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __div__(self, other):
"""a/b; should promote to float or complex when necessary."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __rdiv__(self, other):
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __pow__(self, exponent):
"""a**b; should promote to float or complex when necessary."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __rpow__(self, base):
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __abs__(self):
"""Returns the Real distance from 0."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def conjugate(self):
"""(x+y*i).conjugate() returns (x-y*i)."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __eq__(self, other):
raise NotImplementedError
# __ne__ is inherited from object and negates whatever __eq__ does.
Real抽象基类表示实轴上的值,支持内置的浮点运算。实数是完全有序的,除了 NaN(在本 PEP 中基本上被忽略)。
class Real(Complex):
"""To Complex, Real adds the operations that work on real numbers.
In short, those are: conversion to float, trunc(), math.floor(),
math.ceil(), round(), divmod(), //, %, <, <=, >, and >=.
Real also provides defaults for some of the derived operations.
"""
# XXX What to do about the __int__ implementation that's
# currently present on float? Get rid of it?
@abstractmethod
def __float__(self):
"""Any Real can be converted to a native float object."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __trunc__(self):
"""Truncates self to an Integral.
Returns an Integral i such that:
* i>=0 iff self>0;
* abs(i) <= abs(self);
* for any Integral j satisfying the first two conditions,
abs(i) >= abs(j) [i.e. i has "maximal" abs among those].
i.e. "truncate towards 0".
"""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __floor__(self):
"""Finds the greatest Integral <= self."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __ceil__(self):
"""Finds the least Integral >= self."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __round__(self, ndigits:Integral=None):
"""Rounds self to ndigits decimal places, defaulting to 0.
If ndigits is omitted or None, returns an Integral,
otherwise returns a Real, preferably of the same type as
self. Types may choose which direction to round half. For
example, float rounds half toward even.
"""
raise NotImplementedError
def __divmod__(self, other):
"""The pair (self // other, self % other).
Sometimes this can be computed faster than the pair of
operations.
"""
return (self // other, self % other)
def __rdivmod__(self, other):
"""The pair (self // other, self % other).
Sometimes this can be computed faster than the pair of
operations.
"""
return (other // self, other % self)
@abstractmethod
def __floordiv__(self, other):
"""The floor() of self/other. Integral."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __rfloordiv__(self, other):
"""The floor() of other/self."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __mod__(self, other):
"""self % other
See
https://mail.python.org/pipermail/python-3000/2006-May/001735.html
and consider using "self/other - trunc(self/other)"
instead if you're worried about round-off errors.
"""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __rmod__(self, other):
"""other % self"""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __lt__(self, other):
"""< on Reals defines a total ordering, except perhaps for NaN."""
raise NotImplementedError
@abstractmethod
def __le__(self, other):
raise NotImplementedError
# __gt__ and __ge__ are automatically done by reversing the arguments.
# (But __le__ is not computed as the opposite of __gt__!)
# Concrete implementations of Complex abstract methods.
# Subclasses may override these, but don't have to.
def __complex__(self):
return complex(float(self))
@property
def real(self):
return +self
@property
def imag(self):
return 0
def conjugate(self):
"""Conjugate is a no-op for Reals."""
return +self
整理一下Demo/classes/Rat.py,将其提升为Rational.py,进入标准库。然后它将实现 Rational 抽象基类。
class Rational(Real, Exact):
""".numerator and .denominator should be in lowest terms."""
@abstractproperty
def numerator(self):
raise NotImplementedError
@abstractproperty
def denominator(self):
raise NotImplementedError
# Concrete implementation of Real's conversion to float.
# (This invokes Integer.__div__().)
def __float__(self):
return self.numerator / self.denominator
最后是整数类:
class Integral(Rational):
"""Integral adds a conversion to int and the bit-string operations."""
@abstractmethod
def __int__(self):
raise NotImplementedError
def __index__(self):
"""__index__() exists because float has __int__()."""
return int(self)
def __lshift__(self, other):
return int(self) << int(other)
def __rlshift__(self, other):
return int(other) << int(self)
def __rshift__(self, other):
return int(self) >> int(other)
def __rrshift__(self, other):
return int(other) >> int(self)
def __and__(self, other):
return int(self) & int(other)
def __rand__(self, other):
return int(other) & int(self)
def __xor__(self, other):
return int(self) ^ int(other)
def __rxor__(self, other):
return int(other) ^ int(self)
def __or__(self, other):
return int(self) | int(other)
def __ror__(self, other):
return int(other) | int(self)
def __invert__(self):
return ~int(self)
# Concrete implementations of Rational and Real abstract methods.
def __float__(self):
"""float(self) == float(int(self))"""
return float(int(self))
@property
def numerator(self):
"""Integers are their own numerators."""
return +self
@property
def denominator(self):
"""Integers have a denominator of 1."""
return 1
运算及__magic__方法的变更
为了支持从 float 到 int 的精度收缩(实际上,从 Real 到 Integral),我们提出了以下新的 __magic__ 方法,可以从相应的库函数中调用这些方法。所有这些方法都返回 Integral 而不是 Real。
__trunc__(self):在新内置的trunc(x)中调用,返回从0到x最接近x的Integral。
__floor__(self):在 math.floor(x) 里调用,返回 Integral <= x。
__ceil__(self):在 math.ceil(x) 里调用,返回最小的 Integral > = x。
__round__(self):在round(x)中调用,返回最接近x的Integral,根据选择的类型四舍五入。从 3.0 版本开始,浮点数将向偶数端四舍五入。 (译注:round(2.5)等于2,round(3.5)等于4)。它还有一个双参数版本 __round__(self, ndigits),由 round(x, ndigits) 调用,但返回一个实数。
在 2.6 版本中,math.floor、math.ceil 和 round 将继续返回浮点数。
int() 到 float 的转换等同于 trunc()。通常,转换为 int() 将首先尝试 __int__(),如果找不到,则尝试 __trunc__()。
complex.__{divmod, mod, floordiv, int, float}__ 也不见了。提供一个好的错误消息来帮助困惑的码头工人会很好,但更重要的是不要出现在 help(complex) 中。
给类型实现者的说明
实现者应该注意使相等的数字相等并将它们散列为相同的值。如果实数有两个不同的扩展名,这可能会变得微妙。例如,复杂类型可以像这样合理地实现 hash() :
def __hash__(self):
return hash(complex(self))
但应注意所有超出内置复数范围或精度的值。
添加更多数字抽象基类
当然,数字可以有更多的抽象基类,排除添加这些数字的可能性将是一个糟糕的层次结构。你可以使用以下方法在 Complex 和 Real 之间添加 MyFoo:
class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)
实现算术运算
我们希望实现算术运算,以便在进行混合模式运算时,调用者要么知道如何处理两种参数类型,要么将两者转换为最接近的内置类型并相应地进行运算。
对于 Integral 的子类型,这意味着__add__和__radd__应该被定义为:
class MyIntegral(Integral):
def __add__(self, other):
if isinstance(other, MyIntegral):
return do_my_adding_stuff(self, other)
elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
return do_my_other_adding_stuff(self, other)
else:
return NotImplemented
def __radd__(self, other):
if isinstance(other, MyIntegral):
return do_my_adding_stuff(other, self)
elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
return do_my_other_adding_stuff(other, self)
elif isinstance(other, Integral):
return int(other) + int(self)
elif isinstance(other, Real):
return float(other) + float(self)
elif isinstance(other, Complex):
return complex(other) + complex(self)
else:
return NotImplemented
Complex 的子类上的混合类型操作有 5 种不同的情况。我将上述所有不包括 MyIntegral 和 OtherTypeIKnowAbout 的代码称为“样板”。
a 是 A 的实例,它是Complex(a : A <: Complex) 的子类型,还有 b : B <: Complex。对于 a + b,我这么考虑:
-
如果 A 定义了接受 b 的__add__,那么没问题。
- 如果A走到样板代码分支(译注:else分支),也从__add__返回了一个值,那么我们就错过了为B定义一个更聪明的__radd__的可能性,所以样板应该从__add__开始返回NotImplemented。 (或者 A 可能没有实现 __add__)
-
然后 B 的__radd__的机会来了。如果它接受 a,那么没问题。
- 如果它转到样板分支,就没有办法绕过它,所以需要有一个默认实现。
- 如果 B <: A,则 Python 在 A.__add__ 之前尝试 B.__radd__。这也有效,因为它是在 A 之上实现的,因此可以在委托给 Complex 之前处理实例。
如果 A <: Complex 和 B <: Real 没有其他关系,那么合适的共享操作是那些内置复数的操作,其中它们的 __radd__ 都在,所以 a + b == b + a。 (译注:这几段我没看懂,可能翻译有误)
被拒绝的方案
本 PEP 的初始版本定义了一个受 Haskell Numeric Prelude 启发的代数层次结构,其中包括 MonoidUnderPlus、AdditiveGroup、Ring 和 Field,以及其他几种在获取数字之前可能的代数类型。
我们曾希望这对使用向量和矩阵的人有用,但 NumPy 社区真的对此不感兴趣,我们还遇到了一个问题,其中 x 是 X <: MonoidUnderPlus 的一个实例,y 是一个实例Y <: MonoidUnderPlus , x + y 可能仍然不起作用。
然后我们有更多的数字分支结构,包括像高斯整数和 Z/nZ 这样的东西,它们可以是 Complex 但不一定支持像“除”这样的操作。
社区认为这对于 Python 来说太复杂了,所以我现在缩小了提议的范围,使其更接近 Scheme 图塔。
十进制类型
与作者协商后,决定此时不将 Decimal 类型作为数字塔的一部分。
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