python检查一个数字是否是素数

素数也称为素数。在大于 1 的自然数中，除 1 和整数本身外，它不能被其他自然数整除。素数在数论中起着重要作用。大于 1 但不是素数的数称为合数。 1 和 0 既不是质数也不是合数。素数是与合数相对的两个概念，合数构成了数论中最基本的定义之一。有许多基于素数定义的世界级问题，例如哥德巴赫猜想。算术基本定理证明了每一个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，而且这个乘积的形式是唯一的。这个定理的重点是 1 被排除在素数集合之外。如果将 1 视为素数，那么这些严格的公式必须施加一些限制。

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一个大于1的整数，不是素数就是合数；

任何一个合数都可以分解为几个素数的乘积；

除了2，3，5以外，素数均以1，3，7，9为结尾；

素数有无穷多个；

两个素数之间只有2和3相差1，只有2和5相差3；

两个素数间差值为2的成为孪生素数，如2和3，3和5；

孪生素数推测有无穷多对……

总结python脚本判断一个数是否为素数的几种方法：

运用python的数学函数

import math
def isPrime(n):
    if n <= 1:
    return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
    if n % i == 0:
        return False
    return True

单行程序扫描素数

from math import sqrt  
N = 100 
[ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

运用python的itertools模块

from itertools import count  
def isPrime(n):
    if n <= 1:  
        return False 
    for i in count(2):  
        if i * i > n:  
            return True 
        if n % i == 0:  
            return False

不使用模块的两种方法

方法一：

def isPrime(n):  
    if n <= 1:  
        return False 
    i = 2 
    while i*i <= n:  
        if n % i == 0:  
            return False 
        i += 1 
    return True

方法二：

def isPrime(n):  
    if n <= 1:  
        return False 
    if n == 2:  
        return True 
    if n % 2 == 0:  
        return False 
    i = 3 
    while i * i <= n:  
        if n % i == 0:  
            return False 
        i += 2 
    return True

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